Problemas Maximo Común Divisor

Problemas tipos sobre aplicaciones (MCD)


a)      Se tienen tres varillas de 60 cms., 80 cms y 100 cms de longitud respectivamente. Se quieren dividir en pedazos de la misma longitud sin que sobre ni falte nada. Di tres longitudes posibles para cada pedazo.
b)      Un padre da 80 centavos  a otro 75 centavos y a otro 60 centavos, para repartir entre los pobres, de modo que todos den a cada pobre la misma cantidad. ¿Cuál es la mayor cantidad que podrán dar a cada pobre  y cuantos lo pobres socorridos? 
c)      Se tienen tres cajas que contienen 1600 libras2000 libras y 3392 libras de jabón respectivamente. El jabón de cada caja está dividido en bloques del mismo peso y el mayor posible ¿Cuánto pesa cada bloque  y cuántos bloques hay en cada caja? 
d)      Un hombre tiene tres rollos de billetes de banco. En uno tiene $4500, en otro $5240 y en el tercero $6500. Si todos los billetes son iguales y de la mayor denominación posible, ¿cuánto vale cada billete y cuántos billetes hay en cada rollo?
 e)      Se quieren envasar 161 kilos, 253 kilos y 207 kilos de plomo entres cajas, de modo que los bloques de plomo de cada caja tengan el mismo peso y el mayor posible. ¿Cuánto pesa cada pedazo de plomo y cuántos caben en cada caja? 
f)        Se tienen tres extensiones de 3675, 1575 y 2275 metros cuadrados de superficie respectivamente y se quieren dividir en parcelas iguales. ¿Cuál ha de ser la superficie de cada parcela apara que el número de parcelas de cada una sea el menor posible

TAREA DE MATEMATICA

Ejercicios para el jueves. Todo ejercicio va acompañado de sus procedimientos:

6. Un libro tiene entre 400 y 450 páginas. Si las contamos de 2 en 2 no sobra ninguna, si las contamos de 5 en 5 no sobra ninguna y si las contamos de 7 en 7 tampoco sobra ninguna. ¿Cuántas páginas tiene el libro?
7. En una bodega hay 3 toneladas de vino, cuyas capacidades son: 250 litros, 360 litros, y 540 litros. Su contenido se quiere envasar en cierto número de garrafas iguales. Calcular las capacidades máximas de estas garrafas para que en ellas se pueden envasar el vino contenido en cada uno de los toneles, y el número de garrafas que se necesitan.
8. Se desean repartir 180 libros, 240 juguetes y 360 chocolatines entre un cierto número de niños, de tal modo que cada uno reciba un número exacto de cada uno de esos elementos. ¿Cuál es el mayor número de niños que puede beneficiarse así y qué cantidad recibe cada uno?
9. Un jardinero desea colocar 720 plantas de violetas, 240 de pensamientos, 360 de jacintos y 480 de claveles en el menor número posible de planteros que contengan el mismo número de plantas, sin mezclar las mismas. ¿Qué cantidad de plantas debe contener cada plantero y
cuántos hay?

EJERCICIOS DE SUCESIÓN DE NUMEROS

Contestas los siguientes ejercicios apoyando con las operaciones en el cuaderno.



DECIMALES Y FRACCIONES EN LA RECTA NUMERICA

Las fracciones las puedes encontrar en tu vida cotidiana, por ejemplo, cuando vas a la feria y en el cartel que está sobre las manzanas dice: "a $300 el 1/2". ¿Qué quiere decir esto? Ya sabes que lo que el cartel quiere decir, es que "el medio kilo de manzanas cuesta $300". Tú puedes adivinar cuánto cuesta el kilo completo de manzanas, ¿verdad? El kilo completo cuesta $600 pesos, pues el medio kilo, que cuesta $300, corresponde a "la mitad del kilo", o sea " kilo". Si juntamos dos medios kilos, tendremos el kilo completo.

Ahora, si en la recta numérica ubicamos los kilos de manzana, ¿dónde estará ubicado 1/2 kilo?


Sabemos que hasta el 1k, hay un kilo de manzanas, la mitad entonces estará justo en el medio entre 0k y 1k.



Ahora, como tú conoces muchas fracciones, ¿crees que podemos ubicarlas todas en la recta numérica?
La respuesta es sí, ¡todas las fracciones las podemos ubicar en la recta numérica, por muy grande y compleja que te parezca! Podemos ver distintos casos.
1) Por ejemplo, si la fracción tiene numerador 1, como 1/3 , 1/4 o 1/10, estás dividiendo el entero en 3, 4 y 10 partes respectivamente, y tomando una de sus partes. Si lo decimos de otra forma, es tomar la tercera parte del entero, la cuarta parte del entero, o la décima parte del entero. Al igual que en el problema de las manzanas, esas fracciones estarán entre el 0 y el 1. Veamos cómo queda cada uno:
En el caso de 1/3 dividimos el entero en tres partes y consideramos una de sus partes:



Fíjate que el entero (de 0 a 1) lo dividimos con rayitas verdes, en 3 partes y consideramos la parte que está marcada con rojo, es decir una de sus partes.
Lo mismo podemos hacer con  1/4 y con 1/10, dividiendo el entero en 4 y en 10 partes respectivamente. ¡Haz el intento!
2) Otro ejemplo es cuando las fracciones tienen un denominador distinto de 1, y el numerador es menor que el denominador, como 2/3 ,  4/5, o 7/10. Como sabes, en estas fracciones se dividió el entero en 3, 4 y 10 partes respectivamente. En el primer caso, se divide el entero en 3 partes y se consideran 2; en el segundo, el entero se divide en 5 partes y se consideran 4, y en el tercero, el entero se divide en 10 partes y se consideran 7.

Haremos el segundo caso, el de 4/5  :
Haremos un zoom  a la recta numérica, para que veamos lo que pasa:



Las rayitas verdes determinan 5 pedacitos del entero.
Ahora, de esos pedacitos, consideramos 4, así nos queda:


Marcamos con colores los cuatro pedacitos.
¡Inténtalo con las otras dos fracciones!
3) Un último caso es lo que sucede cuando el numerador es distinto de 1 y mayor que el denominador, como 3/2, o 7/4, haremos el primer ejemplo para que veas lo que sucede:

Como la fracción es 3/2, el entero se divide en 2 partes, ¡pero necesitamos considerar 3! Como nos faltan partes, partiremos el siguiente entero (que está entre 1 y 2) en 2 partes y consideramos una parte más:



Con colores están marcados los pedacitos que se consideran.
Puedes probar con otros números, ¡inténtalo!
Ya aprendiste a ubicar fracciones en la recta numérica; para ubicar los decimales, puedes intentar transformarlos a fracción y luego ubicarlos en la recta numérica.

PRACTICA DE FRACCIONES

EJERCICIO DE FRACCIONES 

AQUI

EJERCICIOS DE FRACCIONES A DECIMALES

AQUI

CONVERSIÓN DE FRACCIONES A DECIMALES


Convertir Fracciones a Decimales

El método más simple es usar una calculadora.

¡Nada más divide la parte de arriba de la fracción por la de abajo y lee la respuesta!
Ejemplo: ¿Cuánto es 5/8 como fracción?
... toma tu calculadora y pon "5 / 8 =", la respuesta debe ser 0.625

Para convertir una Fracción en Decimal manualmente, sigue estos pasos:

Paso 1: Encuentra un número que puedas multiplicar por la parte de abajo de la fracción para hacer que sea 10, o 100, o 1000, o cualquier 1 seguido por varios 0s.
Paso 2: Multiplica también la parte de arriba por ese número.
Paso 3: Entonces escribe el número de arriba, poniendo la coma en el lugar correcto (un espacio desde la derecha por cada cero en el número de abajo)

Ejemplo 1: Expresar 3/4 como Decimal

Paso 1: Podemos multiplicar 4 por 25 para que sea 100
Paso 2: Multiplica el número de arriba también por 25:
×25
3 = 75
4100
×25
Paso 3: Escribe 75 con la coma a 2 espacios desde la derecha (porque 100 tiene 2 ceros);

Respuesta = 0.75

Ejemplo 2: Expresar 3/16 como Decimal

Paso 1: Tenemos que multiplicar 16 por 625 para que se vuelva 10,000
Paso 2: Multiplica el número de arriba también por 625:
×625
3 = 1,875
1610,000
×625
Paso 3: Escribe 1875 con la coma 4 espacios desde la derecha (porque 10,000 tiene 4 ceros);

Respuesta = 0.1875

Ejemplo 2: Expresar 1/3 como decimal

Paso 1: No hay manera de multiplicar 3 para que se vuelva 10 o 100 o cualquier potencia de 10, pero podemos calcular un decimal aproximado eligiendo un múltiplo, como por ejemplo, 333
Paso 2: Multiplica el número de arriba también por 333:
×333
1 = 333
3999
×333
Paso 3: Ahora, 999 está cerca de 1,000, así que escribiremos 333 con la coma a 3 espacios desde la derecha (porque 1,000 tiene 3 ceros):

Respuesta = 0.333 (¡¡preciso sólo hasta 3 decimales!!)


VIDEO DE APOYO